Обозначим массу воды за $m_{\text{в}}$, массу льда $m_{\text{л}}$.

Из рисунка видно, что изначально вода находилась при температуре $t_1 = 40\,^{\circ}\text{C}$, а лёд при температуре $t_2 = -10\,^{\circ}\text{C}$.

Установившаяся температура равна $t = 0\,^{\circ}\text{C}$.

Распишем количество теплоты, которое получает/отдаёт вода при нагревании/охлаждении:

$Q = cm\Delta t$,

где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m$ - масса воды, $\Delta t$ - изменение температуры воды.

Распишем количество теплоты, получаемое льдом массой $m$ при таянии

$Q = \lambda m$,

где $\lambda$ - удельная теплота плавления льда.

Из рисунка видно, что вода охлаждается до конечной температуры. Лёд же сначала нагревается до температуры плавления, а дальше плавится, причем из условия следует, что растаяло $m = 105$ г льда.

Запишем уравнение теплового баланса

$c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_1 - t) = \lambda m + c_{\text{л}}m_{\text{л}}(t - t_2)$,

где $c_{\text{в}} = 4200$ Дж/(кг·°С), $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг, $c_{\text{л}} = 2100$ Дж/(кг·°С).

Вспомним условия задачи, $m_{\text{л}} = 2m_{\text{в}}$.

Тогда масса воды, которую поместили в сосуд, равна

$m_{\text{в}} = \frac{\lambda m}{c(t_1 - t) + 2ct_2} = \frac{3.3 \cdot 10^5 \cdot 105 \cdot 10^{-3}}{4200 \cdot (40 - 0) - 2 \cdot 2100 \cdot 10} = 0.275$ кг.