Обоснование

1. Задачу будем решать в инерциальной системе отсчёта, связанной со столом. Будем применять для груза и бруска второй закон Ньютона, справедливый для материальных точек, поскольку тела движутся поступательно.

2. На рисунке показаны силы, действующие на брусок и груз. Так как нить нерастяжима, ускорения бруска и груза равны по модулю:

$a_1$=$a_2$=a. (1)

3. Так как блок и нить невесомы и трение в оси блока, а также трение о воздух отсутствует, то силы натяжения нити, действующие на груз и брусок, одинаковы по модулю:

$T_1 = T_2$ =T. (2)

Решение

1. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси Ох и Оу выбранной системы координат для каждого тела. С учётом (1) и (2) получим для бруска:

Ox : $F\cos a - T - F_{\text{тр}} = Ma$

Oy: $N+F\sin a=Mg$

для груза:

Oy: $T-mg=ma$.

При этом модуль силы трения, действующей на брусок, $F_{\text{тр}} = \mu N$.

Решив полученную систему уравнений, найдём модуль ускорения тел:

$a=(F(\cos a +\mu\sin a)-mg-\mu Mg)/(M+m)$.

Так как начальная скорость груза была равна нулю, $L = at^2/2$.
Окончательно получим:

$\mu = \frac{F\cos a - mg - \frac{2L(M+m)}{t^2}}{Mg - F\sin a} = \frac{8 \cdot 0,866 - 0,5 \cdot 10 - \frac{2 \cdot 1 \cdot (1+0,5)}{2^2}}{1 \cdot 10 - 8 \cdot 0,5} \approx 0,2.$

Ответ: $\mu \approx 0,2$.